Delucidazioni su eventuali diritti dei fratelli

Buongiorno,
nel 1995 ho acquistato un appartamento intestandomi la proprietà gravata dal diritto di abitazione a favore dei miei genitori.
Contestualmente è stato sottoscritto anche un contratto di mutuo esclusivamente a mio carico.
Le rate del mutuo venivano pagate da un conto corrente intestato ai miei genitori e sul quale mensilmente versavo la somma necessaria.
Nel 2009 è venuto a mancare mio padre e la sua parte del diritto di abitazione di è riunita a quella di mia madre.
Nel 2016 mia madre è stata ricoverata in una casa di riposo in quanto necessita di assistenza continua e contestualmente mia sorella è stata nominata amministratore di sostegno.
Il mese scorso io, in qualità di proprietario e mia sorella, in qualità di amministratore di sostegno autorizzata dal Giudice Tutelare, abbiamo ceduto l'immobile a terze persone e la somma di spettanza di mia madre è stata vincolata sul suo conto corrente.
Oggi gli altri due fratelli contestano la vendita sostenendo che parte del ricavato debba andare anche a loro sostenendo, senza avere alcuna prova tangibile, che l'appartamento sia stato pagato da mio padre.
Possono effettivamente vantare dei diritti sulla vendita?