Lavorare con un'altra azienda durante la cassa integrazione e future dimissioni

Buongiorno. Avrei bisogno del parere di avvocati del lavoro per chiarire quanto segue:
sono assunto a tempo indeterminato full time 40 ore con una azienda che al momento è ferma a causa del covid e da lo scorso novembre sono a casa percependo il fis. Presumibilmente dovremmo riaprire tra aprile e maggio, se non oltre.
Nel frattempo ho iniziato a guardarmi intorno per altri lavori vista la mia volontà di cambiare lavoro. Mi ha contattato una azienda proponendomi un contratto di collaborazione di 5 settimane per fare una formazione e poi inserirmi in azienda con un contratto a tempo determinato di 3 mesi con possibile proroga. Quello che vorrei saper è:
- posso iniziare la collaborazione di 5 settimane con la nuova azienda senza dovermi dimettere dall'attuale posto di lavoro e continuare a prendere la cassa integrazione che sto percependo (fis)? Sarei comunque disposto a dare dimissioni in tronco qualora al termine di questo periodo di collaborazione la nuova azienda mi voglia assumere;
- nel caso in cui io poi mi dimetta in tronco (dovrei dare un mese di preavviso al mio attuale datore di lavoro secondo il CCNL) la attuale azienda può trattenermi dei soldi per il mancato preavviso anche se non sto lavorando e non sto percependo lo stipendio da loro bensì dall'INPS? Gli ultimi soldi che avrei dovuto ricevere dal datore di lavoro sono il conguaglio Irpef e alcuni giorni di ferie sul cedolino di dicembre 2020 ma l'azienda non mi ha ancora corrisposto tale cifra.
Ringrazio chi potrà aiutarmi.