Alimenti cin lavoro a chiamata

Buongiorno sono Lorenzo un papà che attualmente ha un lavoro precario a chiamata dove non arrivo nemmeno a 1000€ al mese , di cui 550€ li verso per le mie due figlie. Attualmente ho una denuncia in corso per il mancato pagamento per un terzo figlio da una relazione ormai finita. Quindi ovviamente non ero d'accordo con questa gravidanza. Ma la signora non era dello stesso avviso e dopo essere letteralmente scappata di casa ha portato a termine la gravidanza con l'aiuto di un centro sociale che le ha dato tutto compreso una casa. In un primo momento volevo lo stesso aiutarla e ho riconosciuto questo bambino. Ma quando ho capito che nonostante questo aveva già fatto denuncia e non aveva intenzione di ritirarla ho chiuso completamente i rapporti. Ad oggi dimostrando il mio reddito ci sono possibilità che non sia obbligato a pagare nulla? Grazie.