Tutela scritto per eventuale Infortunio sul lavoro

Salve,
lavoro nel personale ATA di una scuola che ha due edifici, separati da una strada provinciale e a circa duecento metri di distanza.
Al mattino timbro il cartellino nell'edificio principale, e talvolta mi viene chiesto oralmente di andare nell'altro edificio per esigenze di servizio.
Ho richiesto al Dirigente scolastico di mettere per iscritto che sono autorizzato a recarmi nel secondo edificio durante l'orario di lavoro, poichè in caso di infortunio nel tragitto tra i due edifici l'INAIL potrebbe non riconoscermi nulla, ipotizzando l'abbandono del posto di lavoro.
Il Dirigente Scolastico mi ha risposto che non mi occorre nulla perchè, in caso di infortunio, sarebbe chiaro che io sia in strada per andare nell'altro edificio.
Cosa ne pensate?

Grazie in anticipo