Sostituzione della garanzia: sostituzione dell'immobile ipotecato per mutuo

Buonasera,
per motivi familiari devo vendere l'immobile attualmente di mia proprietà (e sul quale insiste un mutuo) ed acquistare un immobile più grande.
Onde evitare di affrontare i nuovi tassi di interesse sul credito, molto più alti rispetto al tasso applicato al mutuo sul mio attuale immobile, vorrei acquistare il nuovo immobile senza accendere mutuo, ma usando il ricavato dalla vendita del mio attuale immobile.
Vorrei sapere se fosse legalmente possibile, alla vendita del mio attuale immobile, non estinguere in automatico il mutuo ma di modificare solo l'immobile di ipoteca, ipotecando a garanzia per il mutuo il mio nuovo immobile (previa perizia della banca).
In questo modo io potrei continuare a pagare regolarmente le rate del mutuo a mio carico senza dover aprire un nuovo mutuo.
Inoltre la banca avrebbe come ipoteca un immobile dal valore di perizia sicuramente più alto del mio attuale immobile.
Grazie,