Rinunciare al cognome dell'adottante dopo adozione si puo?

Buongiorno ,mi chiamo Maddalena sono stata adottata da adulta due anni fa e soltanto ieri mi è arrivata comunicazione del cambio di codice fiscale, viste le problematiche di tempo per cambiate tutti i documenti,posizione INPS assicurazioni mi chiedevo se si puoi rinunciare al nuovo cognome e mantenere comunque l'adozione,se si,come si deve fare? Grazie
Decidendo invece di mantenere anche il secondo cognome cosa comporta effettivamente ciò, ho anche un figlio,debo chiare anche il suo atto di basita oltre a quello matrimoniale?