preavviso badante ed eredi non conviventi

Il giorno successivo alla morte di mia madre la sua badante rumena, di propria volontà se ne è andata. Abbiamo pagato lo stipendio fino al giorno della sua partenza e l'INPS anche per i 15 giorni successivi (su bollettino inviatoci dalla agenzia di collocamento). Ora la badante ci chiede i 15 giorni di preavviso dicendo che le spettano anche se se ne è andata a casa sua.
Nessuno di noi 3 figli era convivente con nostra madre, il contratto di lavoro era a nome di mia madre, gli assegni dello stipendio erano firmati da uno dei figli, l'agenzia di collocamento utilizzava le mail dei figli per ogni comunicazione.
Siamo tenuti a pagare i 15 giorni di preavviso anche se non siamo parti del contratto e non eravamo conviventi con il datore di lavoro?
Grazie