eredita' e ripartizione spese tra eredi sugli immobili ereditati

Siamo in 3 fratelli ad aver ereditato alcuni immobili, come da testamento olografo.
Aperta la successione, l’ asse ereditario (5 immobili) e’ indiviso fra tutti noi.
I 5 immobili, sono stati assegnati, con testamento, in modo ben distinto, inequivocabile : 2 a Tizio, 1 a Caio, 2 a Sempronio.
Gli immobili di Tizio e Caio (quelli di Tizio condominiali con amm.re LOCATI, quello di Caio, singola residenza abitativa con scoperto privato) non hanno sostenuto alcuna spesa “di competenza” del de cuius (a parte IMU etc.) mentre Sempronio, per i suoi 2 immobili (LOCATI anch’ essi e con amministratore) si trova a dover pagare pregresse spese condominiali di ordinaria e straordinaria amministrazione, maturate prima del decesso del testatore e quindi di “sua” competenza.
La successione, la faremo tra poche settimane, mentre l’ accettazione dell’ eredita’ davanti al Notaio, nelle settimane seguenti.
La domanda e’ : Sempronio, ha diritto a ripartire le spese sostenute (ordinarie e straordinarie) con Tizio e Caio in quote uguali o pro quota ?
E nel caso positivo, come si comportera’ con l’ accettazione dell’ eredita’ ? La fara’ SOLO dopo che gli sono state riconosciute le ripartizioni delle spese di cui sopra, altrimenti, accettando prima del riparto spese, non avra’ piu’ diritto a queste ultime ?
Accettazione eredita’ e’ sinonimo di divisione dell’ asse ereditario ? E quindi accettandola, prima “di incassare” il riparto spese, come detto sopra, Sempronio, ne perderebbe il diritto ?

Spero di essermi spiegato bene.
Grazie per l’ aiuto.